pengertian filsafat matematika

1.               assalamualaikum .Wr .Wb..

ha

Filsafat

Kata filsafat berasal dari bahasa Yunani Philosophia, yang artinya ‘cinta akan kebijaksanaan’. Kata Philosophia merupakan bentuk dari kata philos (cinta) atau philia (persahabatan, tertarik kepada) dan kata sophos (kebijaksanaan, pengetahuan, keterampilan, pengalaman, praktis, inteligensi)

Istilah Philosophia pertama kali digunakan oleh Pythagoras (570-495 SM). Pythagoras mengatakan bahwa manusia dapat dibagi ke dalam tiga tipe, yaitu mereka yang mencintai kesenangan, mereka yang mencintai kegiatan, dan mereka yang mencintai kebijaksanaan.

Filsafat adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mcngenai kehidupan yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.

Ciri-ciri berfikir filosfi :

1)      Berfikir dengan menggunakan disiplin berpikir yang tinggi.

2)      Berfikir secara sistematis.

3)      Menyusun suatu skema konsepsi, dan

4)      Menyeluruh.

Beberapa definisi  yang berbeda-beda dari beberapa tokoh filsafat:

1.      Plato (427SM - 347SM) seorang filsuf Yunani yang termasuk murid Socrates dan guru Aristoteles, mengatakan: Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang berminat mencapai kebenaran yang asli.

2.      Aristoteles (384 SM - 322SM) mengatakan : Filsafat adalah ilmua pengetahuan yang meliputi kebenaran, yang di dalamnya terkandung ilmu-ilmu metafisika, logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika (filsafat menyelidiki sebab dan asas segala benda).

3.      Marcus Tullius Cicero (106 SM - 43SM) Filsafat adalah pengetahuan tentang sesuatu yang maha agung dan usaha-usaha untuk mencapainya.

4.      Al-Farabi (meninggal 950M) Filsafat adalah ilmu pengetahuan tentang alam maujud dan bertujuan menyelidiki hakikat yang sebenarnya.

5.      Immanuel Kant (1724 -1804) Filsafat itu ilmu pokok dan pangkal segala pengetahuan yang mencakup di dalamnya empat persoalan, yaitu:
" apakah yang dapat kita ketahui? (dijawab oleh metafisika)

" apakah yang dapat kita kerjakan? (dijawab oleh etika)
" sampai di manakah pengharapan kita? (dijawab oleh antropologi)

6.      Prof. Dr. Fuad Hasan, guru besar psikologi UI, menyimpulkan: Filsafat adalah suatu ikhtiar untuk berpikir radikal, artinya mulai dari radiksnya suatu gejala, dari akarnya suatu hal yang hendak dimasalahkan. Dan dengan jalan penjajakan yang radikal itu filsafat berusaha untuk sampai kepada kesimpulan-kesimpulan yang universal.

7.      Drs H. Hasbullah Bakry merumuskan: ilmu filsafat adalah ilmu yang menyelidiki segala sesuatu dengan mendalam mengenai ketuhanan, alam semesta dan manusia, sehingga dapat menghasilkan pengetahuan tentang bagaimana hakikatnya sejauh yang dapat dicapai oleh akal manusia, dan bagaimana sikap manusia itu seharusnya setelah mencapai pengetahuan itu.

           

Kesimpulan
Setelah mempelajari rumusan-rumusan tersebut di atas dapatlah disimpulkan bahwa:

a. Filsafat adalah 'ilmu istimewa' yang mencoba menjawab masalah-masalah yang tidak dapat dijawab oleh ilmu pengetahuan biasa kerana masalah-masalah tersebut di luar jangkauan ilmu pengetahuan biasa.

b. Filsafat adalah hasil daya upaya manusia dengan akal budinya untuk memahami atau mendalami secara radikal dan integral serta sistematis hakikat sarwa yang ada, yaitu:
" hakikat Tuhan,
" hakikat alam semesta, dan
" hakikat manusia,
serta sikap manusia sebagai konsekuensi dari paham tersebut. Perlu ditambah bahwa definisi-definisi itu sebenarnya tidak bertentangan, hanya cara mengesahkannya saja yang berbeda.

 Filsafat Matematika

Matematika adalah sebagai penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang mengaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.

pengertian matematika versi para ahli:

1.                  Johnson dan Rising (1972 mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

2.                  Kline (1973) mengatakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam.

3.                  Reys, dkk (1984) mengatakan bahwa matematika itu adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

4.                  James dan james (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.

Berikut ini adalah pengertian dan definisi matematika:

# MUHAMAD YUSUP

Matematika merupakan induk dari cabang ilmu pengetahuan

# OWEN A. MCBALL

matematika adalah aktivitas manusia sehari-hari yang penting untuk kehidupan saat ni dan masa depan

# A. DADI PERMANA

Matematika adalah ilmu dasar yang dapat digunakan sebagai alat bantu memecahkan masalah dalam berbagai bidang ilmu, seperti: ekonomi, akuntansi, astronomi, geografi, dan antropologi

# BAHARIN SHAMSUDIN

Matematika adalah bahasa simbol

# ANI ISMAYANI

Matematika adalah segala hal yang berkaitan dengan pola dan aturan dan bagaimana aturan itu dipakai untuk menyelesaikan berbagai macam permasalahan

# SCHWATZ & CLEMENTS (1996)

* Matematika bukan sekedar aritmatika

* Matematika merupakan problem posing dan problem solving

* Matematika merupakan studi tentang pola dan hubungan

* Matematika merupakan bahasa

* Matematika merupakan cara dan alat berfikir

* Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berkembang secara dinamik

* Matematika adalah aktivitas

Kesimpulan Tentang Pengertian Matematika

Matematika adalah ilmu yang memepelajari tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau kemampuan berpikir seseorang secara logika dan pikiran yang jernih. Matematika itu mempelajari hal-hal yang ada, matematika tidak akan sanggup mengkaji tentang hal-hal yang tidak pernah ada.

           Pada era-modern kali ini, ilmu filsafat yang dijadikan sebagai ilmu pengetahuan yang dapat merubah paradigma berfikir manusia mengalami perkembangan. Hal ini dikarenakan sifat berfikir kritis yang dilakukan para filosof tak terkecuali filosof atau ilmuwan sains dan matematika yang mampu melahirkan ide-ide dan metode pembelajarannya.
Oleh karena itu filsafat umum dan filsafat matematika dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika saling bersangkut-paut dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika, teori-teori tersebut terbebas dari asumsi-asumsi spekulatif atau metafisik.
Pemikiran atau pandangan filsuf matematika terhadap ilmu matematika yaitu :
Pandangan Plato,
Bagi plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi/permanent, bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Bagi Plato Matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.
Aristoteles,
Aristotheles menekankan menemukan ‘dunia ide’ yang permanent dan merupakan realita daripada ‘abstraksi’ dari ‘apa’ yang tampak.
Leibniz,
Setiap proposisi didalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Menurutnya semua boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrasenya yaitu ‘dalam semua dunia yang mungkin’.
Kant,
Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas yaitu Proposisi Analitis, Proposisi sintetis, dan Proposisi Aritmatika dan geometri murni.
Phytagoras,
Doktrin Phytagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representative matematika yang identik (cahaya, magnet, listrik dapat mempunyai persamaan diferensial yang sama).          

            Filsafat matematika adalah pemikiran reflektif terhadap matematika. Matematika menjadi ilmu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan penuh perhatian.





Filsafat Pendidikan

Kamus Besar Bahasa Indonesia : "pendidikan adalah proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang di usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan; proses, cara, pembuatan mendidik;"

            Menurut undang-undang

1.                  Undang-undang No. 2 tahun 1989:

 "Pendidikan adalah usaha sadaruntuk menyiapkan peserta didik melalui kegiatan bimbingan, pengajaran,dan/latihan bagi peranannya di masa yang akan datang"

2.                  Undang - Undang No. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 1:

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia serta ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara.

Menurut para ahli pendidikan

·         Prof. Dr. Prayitno, M.Sc., Ed.

Pendidikan adalah upaya memuliakan kemanusiaan manusia, tujuan pendidikan sepenuhnya mengacu kepada seluruh komponen harkat dan martabat manusia (HMM)

·         John Dewey

Pendidikan merupakan alat pelanjuta kehidupan sosial (social continuity of life)

·         Doni Koesoema A

Pendidikan adalah sebuah konsep yang sangat abstrak, yang tidak dapat emmiliki tujuan - tujuan pendidikan dalam dirinya sendiri.

·         Sir Francis Beacon

Pendidikan bukanlah tujuan akhir untuk mencetak generasi ilmuan yang mengenal ilmu dengan cara meniru sistem tradisional yang telah ada

·         Profesor Gurrey

Pendidikan adalah untuk menggali dan mengambil segala seni dan pengetahuan yang amat luas,

Pendidikan ialah proses mengeluarkan manusia yang mempunyai kebudayaan dan pengetahuan yang luas

·         W.O.I Smith

Pendidikan adalah suatu proses menyampaikan segala anasir- anasir kehidupan suatu masyarakat kepada generasi mudanya bagi melanjutkan warisan anasir-anasir itu agar dapat dipertinggikan dan disampaikan pula kepada generasi lain

·         Prof. Dr. Imam Barnadib

pendidikan adalah usaha sadar dan sistematis untuk mencapai taraf hidup atau kemajuan yang lebih baik 

·         Ki Hajar Dewantara

mengartikan pendidikan sebagai daya upaya untukmemajukan budi pekerti, pikiran serta jasmani anak, agar dapatmemajukan kesempurnaan hidup yaitu hidup dan menghidupkan anak yang

selaras dengan alam dan masyarakatnya

kesimpulan pendidikan

pendidikan adalah proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang di usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan; proses, cara, pembuatan mendidik

filsafat pendidikan

Pendidikan adalah upaya mengembangkan potensi-potensi manusiawi peserta didik baik potensi fisik potensi cipta, rasa, maupun karsanya, agar potensi itu menjadi nyata dan dapat berfungsi dalam perjalanan hidupnya. Dasar pendidikan adalah cita-cita kemanusiaan universal. Pendidikan bertujuan menyiapkan pribadi dalam keseimbangan, kesatuan. organis, harmonis, dinamis. guna mencapai tujuan hidup kemanusiaan. Filsafat pendidikan adalah filsafat yang digunakan dalam studi mengenai masalah-masalah pendidikan.

2Filsafat Pendidikan Matematika

Sebelum membahas ke filsafat pendidikan matematika kita akan membahas terlebih dahulu filsafat pendidikan.

Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafati tentang pendidikan. Dapat mengkonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat pula pada ilmu pendidikan. Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dibicarakan adalah cita-cita, bentuk dan metode serta hasil proses belajar itu. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide dan metode yang digunakan dalam menelaah ilmu pendidikan.

Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses pendidikan matematika.
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagi berikut:
- Sifat-sifat dasar matematika
- Sejarah matematika
- Psikologi belajar matematika
- Teori mengajar matematika
- Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis.
- Pengembangan kurikulum matematika sekolah
- Penerapan kurikulum matematika di sekolah.

definisikan matematika,menurut para tokoh

1.                 Romberg mengarahkan hasil penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat.

Kedua, selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan? dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang, rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik, dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750)

2.                     Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions;
 ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and
iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial

2.                  Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).

3.                  Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).

4.                  Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen:
1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan,
2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan,
 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan,
 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan
 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

5.                  Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

6.                  Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. .

7.                  Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu;
1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat,
2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan
 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).

8.                  Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis.

9.                  Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).

10.              Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).

11.              orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5).

12.                Sumardyono (2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).

2. Matematika sebagai alat (tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari

3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).

4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

6. Matematika sebagai seni yang kreatif.        
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.

Matematika , ditemukan oleh para tokoh

1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.

2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan ?2 sebagai bilangan irrasional.

3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.

4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan perhitungan ? (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

8. Galileo Galilei (1520-1591)
Dia memperluas karya Archimedes tentang hidrostatik dengan menciptakan keseimbangan hidrostatik, suatu alat yang dirancang untuk mengukur berat jenis benda. Tahun berikutnya, ia menerbitkan suatu tulisan yang menjelaskan penemuan barunya, yang menentukan gravitasi tertentu benda dengan memasukkannya ke dalam air. Dengan keseimbangan hidrostatik, Galileo mendapatkan reputasi sebagai ilmuwan di Itali.
ahun 1593, Galileo menemukan salah satu alat ukur yang dapat digunakan dalam ilmu pengetahuan, yaitu termometer. Termometer temuan Galileo ini terdiri dari sebuah gelembung udara yang bisa membesar atau mengecil karena perubahan temperatur dan hal ini bisa menyebabkan level air naik atau turun. Meskipun alat ini tidak akurat karena tidak menghitung perubahan tekanan udara, alat ini merupakan pelopor perkembangan alat-alat canggih.
Dari tahun 1602 hingga 1609, Galileo mempelajari pergerakan pendulum dan benda-benda lain yang melengkung dan miring. Dengan menggunakan bidang miring yang dirakitnya sendiri, ia menyimpulkan bahwa benda yang jatuh memiliki laju kecepatan yang tetap. Hukum laju kecepatan ini kemudian membantu Issac Newton dalam menemukan hukum gravitasi.

 Beberapa aliran dalam filsafat matematika:

1.                  Aliran Logistik

-         Pelopornya : Immanuel Kant (1724 – 1804)

-         Berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.

-         Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.

2.                  Aliran Intuisionis

-         Pelopornya : Jan Brouwer (1881 – 1966)

-         Berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis

-         Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.

3.                  Aliran Formalis

-    Pelopornya :  David Hilbert (1862 – 1943)

-  Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang . Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang.

-  Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika

Matematika adalah cara/ metode berpikir dan bernalar. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan. Matematika bila ditinjau dari segi epistemology ilmu  bukanlah ilmu. Ia lebih merupakan artificial yang bersifat eksak, cermat dan terbebas dari rona emosi. Matematika adalah logika yang telah berkembang, yang memberikan sifat kuantitatif kepada pengetahuan keilmuan.Matematika merupakan sarana berfikir deduktif yang amat berguna untuk membangun teori keilmuan dan menurunkan prediksi-prediksi daripadanya, dan untuk mengkomunikasikan hasil-hasil kegiatan keilmuan dengan benar dan jelas dan secara singkat dan jelas. Matematika adalah bahasa  yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika mempunyai “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya.

 

Daftar pustaka

1.                  http://www.anneahira.com/arti-filsafat.htm

2.                  http://pakguruonline.pendidikan.net/buku_tua_pakguru_dasar_kpdd_11.html

3.                  http://kuliahfilsafat.blogspot.com/2009/04/pengertian-filsafat-arti-filsafat.html

4.                  http://id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2013650-definisi-matematika/

5.                  http://www.pustakasekolah.com/pengertian-matematika.html

6.                  http://carapedia.com/pengertian_definisi_matematika_info2064.html

7.                  http://www.scribd.com/doc/7592955/Definisi-Pendidikan

8.                  http://carapedia.com/pengertian_definisi_pendidikan_info2029.html

9.                  http://centerpoint.co.id/tekhnik-komputer/networking/asal-dan-penemuan-matematika.html

10.              http://lela68.wordpress.com/2009/05/28/filsafat-ilmuilmu-dan-matematika/

11.              http://apa-rumahkita.blogspot.com/2009/06/menggapai-filsafat-pendidikan.html

12.              http://biokristi.sabda.org/galilei_galileo_1564_1642_orang_itali_ahli_matematika_dan_astronomi

13.              http://masthoni.wordpress.com/2009/07/12/melihat-kembali-definisi-dan-deskripsi-matematika/

14.              Catatan buku matematika dasar