MISTERI BILANGAN LUBANG HITAM

MISTERI BILANGAN LUBANG HITAM : 123

Dalam astronomi dan fisika, mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi “tidak kelihatan”.

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. pilih sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh,141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, di dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.

Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Di dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Di dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

jika mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, maka akan di dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Sekarang di coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), di peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang di peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

 

http://ayuasnantia.student.umm.ac.id/artikel-matematika/

 

DETERMINAN, METODE LELARAN JACOBI DAN METODE LELARAN GAUSS-SEIDEL

Assalamualaikum. Wr. Wb

untuk kesekian kalinya saya, ingin berbagi pengetahuan dengan kalian. kali ini saya ingin berbagi tentang

DETERMINAN, METODE LELARAN JACOBI DAN METODE LELARAN GAUSS-SEIDEL

ingin tahu ...!!!!

silahkan klik dibawah ini...  :)

 

makalah DETERMINAN, METODE LELARAN JACOBI DAN METODE LELARAN GAUSS-SEIDEL

Maacam-macam fungsi

Macam-Macam Fungsi

1.       Fungsi konstan (fungsi tetap)

Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.

2.       Fungsi linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

3.       Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

4.       Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

5.       Fungsi tangga (bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

6.       Fungsi modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

7.       Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

8.       Fungsi Polinomial

Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk : f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2  +a1 x a0 Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus).
Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).

1.     Fungsi konstan

Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan suatu konstan untuk setiap nilai x dalam daerah asalnya. Dengan kata lain untuk setiap x dalam daerah asal hanya berpasangan dengan suatu nilai dalam hasilnya.

fungsi konstan dituliskan dengan f : x  f (x) = k, dengan X R dan K suatu konstan. Dengan demikiaan rumus fungsi konstan adalah y = f (x) = k

 

Contoh dalam aplikasi kehidupan.

Misalkan kita naik bus dalam kota yogyakarta, jauh dekat jarak yang ditempuh ongkosnya sama yaitu 2000.

Ini berarti walaupun jarak yang kita tempuh 1km, 2km, 3km,…dst. Tetap saja kita bayar 2000.

Nah, jarak dan tarif angkutan bus dalam kota yogyakarta merupakan contoh yang baik mengenai fungsi konstan dalam kehidupan.

 

1.       Fungsi linier

Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus.

Bentuk umum persamaan linier adalah: y=a+bx

Contoh pada permintaan:

Q untuk menyatakan jumlah barang sedangkan P untuk menyatakan harga barang.

Grafik fungsi permintaan Q = 40 -2P

Tabelnya:

Q	0	40
P	20	0
( Q , P)	( 0 , 20 )	( 40 , 0)

grafiknya:

Manfaatnya fungsi lineier dalam kehidupan:

1.       1. Fungsi linier sering digunakan dalam bidang ekonomi, untuk mengetahui jumlah permintaan dan penawaran.

2.        2. fungsi linier digunakan cukup sering di dalam dan di luar pekerjaan Anda melibatkan ilmu-ilmu alam dan sosial. Psikolog, misalnya, menggunakan analisis statistik yang disebut korelasi Pearson yang pada dasarnya persamaan linier dimuliakan. Pada dasarnya digunakan untuk menilai apakah ada hubungan antara dua hal.

3.      3. Salah satu yang saya pikir sangat relevan keprihatinan analisis pola cuaca. Selama beberapa kalpa, bumi telah mempertahankan suhu yang sama (tidak ada hubungan linear antara berlalunya waktu dan suhu). Namun, analisis terbaru menunjukkan bahwa suhu telah menjadi semakin linier dalam beberapa tahun terakhir (disebut sebagai "tongkat hoki" tren). Hal ini diyakini sugestif dari pemanasan global.

1.     Fungsi tingkat.

Dalam matematika, fungsi menggambarkan hubungan antara dua atau lebih kuantitas. Sebuah fungsi step adalah tipe khusus dari hubungan di mana peningkatan kuantitas satu langkah dalam kaitannya dengan kuantitas yang lain.

Sebagai contoh, biaya ongkos kirim meningkat sebagai berat surat atau meningkat paket. Pada tahun 2001 surat dengan berat antara 0 dan 1 ons dibutuhkan cap 34-persen. Ketika berat surat itu meningkat di atas 1 ons dan sampai 2 ons, jumlah pos meningkat menjadi 55 sen, naik langkah.

" Sebuah grafik dari fungsi f langkah memberikan gambaran visual untuk istilah "fungsi langkah." A Sebuah fungsi step menunjukkan grafik dengan langkah-langkah serupa dengan tangga.

Domain dari sebuah fungsi f langkah dibagi atau dipartisi menjadi beberapa interval. Pada setiap interval, fungsi langkah f (x) adalah konstan. Jadi dalam sebuah interval, nilai dari fungsi langkah tidak berubah. Pada interval yang berbeda, bagaimanapun, fungsi f langkah dapat mengambil nilai konstan yang berbeda.

Salah satu jenis umum dari fungsi langkah adalah fungsi-integer terbesar. Domain dari fungsi f terbesar-integer set bilangan real yang dibagi ke dalam interval dalam bentuk ... [2, 1), [1, 0), [0, 1), [1, 2), [2, 3), ... Interval dari fungsi integer terbesar-bentuk [k, k 1), di mana k adalah integer. Ini adalah konstan pada interval setiap dan setara dengan k.

f(x) = 0 on [0, 1), or 0≤ x <1 f (x) = 0 pada [0, 1), atau 0 ≤ x <1

f(x) = 1 on [1, 2), or 1≤ x <2 f (x) = 1 pada [1, 2), atau 1 ≤ x <2

f(x) = 2 on [2, 3), or 2≤ x <3 f (x) = 2 pada [2, 3), atau 2 ≤ x <3

Sebagai contoh, dalam interval [2, 3), atau 2 ≤ x <3, nilai fungsi adalah 2. Dengan definisi fungsi, pada interval masing-masing, fungsi sama dengan bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan semua angka dalam interval. Nol, 1, dan 2 adalah semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan angka dalam interval [2, 3), tetapi bilangan bulat terbesar adalah 2.

Oleh karena itu, pada umumnya, ketika interval adalah bentuk [k, k + 1), di mana k adalah integer, nilai fungsi-integer terbesar fungsi k. Jadi dalam interval [5, 6), nilai fungsi adalah 5 Grafik dari fungsi integer terbesar adalah mirip dengan grafik yang ditunjukkan di bawah.

Ada banyak contoh di mana fungsi langkah berlaku untuk situasi dunia nyata. Harga barang yang dijual oleh berat badan dapat disajikan sebagai biaya per ons (atau pon) digambarkan terhadap berat. Harga jual rata-rata saham perusahaan juga dapat disajikan sebagai fungsi langkah dengan jangka waktu untuk domain.

Dalam matematika, fungsi menggambarkan hubungan antara dua atau lebih kuantitas. Sebuah fungsi step adalah tipe khusus dari hubungan di mana peningkatan kuantitas satu langkah dalam kaitannya dengan kuantitas yang lain.

1.     Fungsi kuadrat

X	-2	-1	0	1	2	3	4
F(x)	-5	0	3	4	3	0	-5

Tiik titik nya (-2,-5), (-1,0), (0,3), (1,4), (2,3), (3,0), (4,-5)
gambar grafiknya:

 

Manfaat fungsi kuadran dalam aplikasi kehidupan:

1.       Dibidang ekonomi

2.       Bisa untuk mengukur volume benda yang tidak pasti misalnya guci yang bentuknya lebar diatas makin kebawah makin kecil

3.       Untuk mengukur kecepatan kendaraan ( suatu benda ) dengan penurunan fungsi atau diferensial.

4.       Dalam pertandingan sepak bola, bola yang melambung akibat tendangan para pemain, lintasannya memenuhi fungsi kuadrat.

5.       Lintasan peluncuran sebuah roket.

6.       Lintasan peluru yang ditembakan dari sebuah meriam.

7.       Lintasan sebuah benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu atau dilempar ke atas

1.       Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi
berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik
absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

contoh nya…