1. assalamualaikum .Wr .Wb..
ha
Filsafat
Kata filsafat berasal dari bahasa Yunani
Philosophia, yang artinya ‘cinta akan kebijaksanaan’. Kata Philosophia merupakan bentuk dari kata philos (cinta) atau philia (persahabatan, tertarik kepada) dan kata sophos (kebijaksanaan, pengetahuan,
keterampilan, pengalaman, praktis, inteligensi)
Istilah Philosophia pertama kali digunakan oleh Pythagoras (570-495 SM).
Pythagoras mengatakan bahwa manusia dapat dibagi ke dalam tiga tipe, yaitu
mereka yang mencintai kesenangan, mereka yang mencintai kegiatan, dan mereka
yang mencintai kebijaksanaan.
Filsafat adalah pandangan hidup
seseorang atau sekelompok orang yang merupakan konsep dasar mcngenai kehidupan
yang dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang yang
sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu secara mendalam dan ingin
melihat dari segi yang luas dan menyeluruh dengan segala hubungan.
Ciri-ciri
berfikir filosfi :
1)
Berfikir dengan menggunakan disiplin
berpikir yang tinggi.
2)
Berfikir secara sistematis.
3)
Menyusun suatu skema konsepsi, dan
4)
Menyeluruh.
Beberapa definisi yang berbeda-beda dari beberapa tokoh
filsafat:
1.
Plato
(427SM - 347SM) seorang filsuf Yunani yang termasuk murid Socrates dan guru
Aristoteles, mengatakan: Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang berminat
mencapai kebenaran yang asli.
2.
Aristoteles
(384 SM - 322SM) mengatakan : Filsafat adalah ilmua pengetahuan yang meliputi
kebenaran, yang di dalamnya terkandung ilmu-ilmu metafisika, logika, retorika,
etika, ekonomi, politik, dan estetika (filsafat menyelidiki sebab dan asas
segala benda).
3.
Marcus
Tullius Cicero (106 SM - 43SM) Filsafat adalah pengetahuan tentang sesuatu yang
maha agung dan usaha-usaha untuk mencapainya.
4.
Al-Farabi
(meninggal 950M) Filsafat adalah ilmu pengetahuan tentang alam maujud dan
bertujuan menyelidiki hakikat yang sebenarnya.
5. Immanuel Kant (1724 -1804)
Filsafat itu ilmu pokok dan pangkal segala pengetahuan yang mencakup di
dalamnya empat persoalan, yaitu:
" apakah yang dapat kita ketahui? (dijawab oleh metafisika)
" apakah yang dapat kita ketahui? (dijawab oleh metafisika)
" apakah yang dapat kita
kerjakan? (dijawab oleh etika)
" sampai di manakah pengharapan kita? (dijawab oleh antropologi)
" sampai di manakah pengharapan kita? (dijawab oleh antropologi)
6. Prof.
Dr. Fuad Hasan, guru besar psikologi UI, menyimpulkan: Filsafat adalah suatu
ikhtiar untuk berpikir radikal, artinya mulai dari radiksnya suatu gejala, dari
akarnya suatu hal yang hendak dimasalahkan. Dan dengan jalan penjajakan yang
radikal itu filsafat berusaha untuk sampai kepada kesimpulan-kesimpulan yang
universal.
7. Drs
H. Hasbullah Bakry merumuskan: ilmu filsafat adalah ilmu yang menyelidiki
segala sesuatu dengan mendalam mengenai ketuhanan, alam semesta dan manusia,
sehingga dapat menghasilkan pengetahuan tentang bagaimana hakikatnya sejauh
yang dapat dicapai oleh akal manusia, dan bagaimana sikap manusia itu
seharusnya setelah mencapai pengetahuan itu.
Kesimpulan
Setelah mempelajari rumusan-rumusan tersebut di atas dapatlah disimpulkan bahwa:
a. Filsafat adalah 'ilmu istimewa' yang mencoba menjawab masalah-masalah yang tidak dapat dijawab oleh ilmu pengetahuan biasa kerana masalah-masalah tersebut di luar jangkauan ilmu pengetahuan biasa.
b. Filsafat adalah hasil daya upaya manusia dengan akal budinya untuk memahami atau mendalami secara radikal dan integral serta sistematis hakikat sarwa yang ada, yaitu:
" hakikat Tuhan,
" hakikat alam semesta, dan
" hakikat manusia,
serta sikap manusia sebagai konsekuensi dari paham tersebut. Perlu ditambah bahwa definisi-definisi itu sebenarnya tidak bertentangan, hanya cara mengesahkannya saja yang berbeda.
Setelah mempelajari rumusan-rumusan tersebut di atas dapatlah disimpulkan bahwa:
a. Filsafat adalah 'ilmu istimewa' yang mencoba menjawab masalah-masalah yang tidak dapat dijawab oleh ilmu pengetahuan biasa kerana masalah-masalah tersebut di luar jangkauan ilmu pengetahuan biasa.
b. Filsafat adalah hasil daya upaya manusia dengan akal budinya untuk memahami atau mendalami secara radikal dan integral serta sistematis hakikat sarwa yang ada, yaitu:
" hakikat Tuhan,
" hakikat alam semesta, dan
" hakikat manusia,
serta sikap manusia sebagai konsekuensi dari paham tersebut. Perlu ditambah bahwa definisi-definisi itu sebenarnya tidak bertentangan, hanya cara mengesahkannya saja yang berbeda.
Filsafat Matematika
Matematika
adalah sebagai penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis,
matematika adalah pemeriksaan aksioma yang mengaskan struktur abstrak
menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.
pengertian matematika versi para
ahli:
1.
Johnson dan Rising (1972 mengatakan
bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang
logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan
dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat,
lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
2.
Kline (1973) mengatakan bahwa
matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena
dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia
dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
3.
Reys,
dkk (1984) mengatakan bahwa matematika itu adalah telaah tentang pola dan
hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu
alat.
4.
James
dan james (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika
mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu
dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga
bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
Berikut ini adalah pengertian dan
definisi matematika:
# MUHAMAD YUSUP
Matematika merupakan induk dari
cabang ilmu pengetahuan
# OWEN A. MCBALL
matematika adalah aktivitas manusia
sehari-hari yang penting untuk kehidupan saat ni dan masa depan
# A. DADI PERMANA
Matematika adalah ilmu dasar yang dapat
digunakan sebagai alat bantu memecahkan masalah dalam berbagai bidang ilmu,
seperti: ekonomi, akuntansi, astronomi, geografi, dan antropologi
# BAHARIN SHAMSUDIN
Matematika adalah bahasa simbol
# ANI ISMAYANI
Matematika adalah segala hal yang
berkaitan dengan pola dan aturan dan bagaimana aturan itu dipakai untuk
menyelesaikan berbagai macam permasalahan
# SCHWATZ & CLEMENTS (1996)
* Matematika bukan sekedar
aritmatika
* Matematika merupakan problem
posing dan problem solving
* Matematika merupakan studi tentang
pola dan hubungan
* Matematika merupakan bahasa
* Matematika merupakan cara dan alat
berfikir
* Matematika merupakan ilmu
pengetahuan yang berkembang secara dinamik
* Matematika adalah aktivitas
Kesimpulan Tentang Pengertian Matematika
Matematika adalah ilmu yang
memepelajari tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau
kemampuan berpikir seseorang secara logika dan pikiran yang jernih. Matematika
itu mempelajari hal-hal yang ada, matematika tidak akan sanggup mengkaji
tentang hal-hal yang tidak pernah ada.
Pada
era-modern kali ini, ilmu
filsafat yang dijadikan sebagai ilmu pengetahuan yang dapat merubah paradigma
berfikir manusia mengalami perkembangan. Hal ini dikarenakan sifat berfikir
kritis yang dilakukan para filosof tak terkecuali filosof atau ilmuwan sains
dan matematika yang mampu melahirkan ide-ide dan metode pembelajarannya.
Oleh karena itu filsafat umum dan filsafat matematika dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika saling bersangkut-paut dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika, teori-teori tersebut terbebas dari asumsi-asumsi spekulatif atau metafisik.
Pemikiran atau pandangan filsuf matematika terhadap ilmu matematika yaitu :
Pandangan Plato,
Bagi plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi/permanent, bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Bagi Plato Matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.
Aristoteles,
Aristotheles menekankan menemukan ‘dunia ide’ yang permanent dan merupakan realita daripada ‘abstraksi’ dari ‘apa’ yang tampak.
Leibniz,
Setiap proposisi didalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Menurutnya semua boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrasenya yaitu ‘dalam semua dunia yang mungkin’.
Kant,
Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas yaitu Proposisi Analitis, Proposisi sintetis, dan Proposisi Aritmatika dan geometri murni.
Phytagoras,
Doktrin Phytagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representative matematika yang identik (cahaya, magnet, listrik dapat mempunyai persamaan diferensial yang sama).
Filsafat
matematika adalah pemikiran reflektif terhadap matematika. Matematika menjadi
ilmu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan penuh perhatian.Oleh karena itu filsafat umum dan filsafat matematika dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika saling bersangkut-paut dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika, teori-teori tersebut terbebas dari asumsi-asumsi spekulatif atau metafisik.
Pemikiran atau pandangan filsuf matematika terhadap ilmu matematika yaitu :
Pandangan Plato,
Bagi plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi/permanent, bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Bagi Plato Matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.
Aristoteles,
Aristotheles menekankan menemukan ‘dunia ide’ yang permanent dan merupakan realita daripada ‘abstraksi’ dari ‘apa’ yang tampak.
Leibniz,
Setiap proposisi didalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Menurutnya semua boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrasenya yaitu ‘dalam semua dunia yang mungkin’.
Kant,
Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas yaitu Proposisi Analitis, Proposisi sintetis, dan Proposisi Aritmatika dan geometri murni.
Phytagoras,
Doktrin Phytagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representative matematika yang identik (cahaya, magnet, listrik dapat mempunyai persamaan diferensial yang sama).
Filsafat Pendidikan
Kamus
Besar Bahasa Indonesia : "pendidikan adalah proses pengubahan sikap dan
tata laku seseorang atau kelompok orang di usaha mendewasakan manusia melalui
upaya pengajaran dan pelatihan; proses, cara, pembuatan mendidik;"
Menurut
undang-undang
1.
Undang-undang No. 2 tahun 1989:
"Pendidikan adalah usaha sadaruntuk
menyiapkan peserta didik melalui kegiatan bimbingan, pengajaran,dan/latihan
bagi peranannya di masa yang akan datang"
2.
Undang - Undang No. 20 tahun 2003
tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 1:
Pendidikan
adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses
pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya
untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian,
kecerdasan, akhlak mulia serta ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat,
bangsa, dan negara.
Menurut para ahli pendidikan
·
Prof.
Dr. Prayitno, M.Sc., Ed.
Pendidikan adalah upaya memuliakan
kemanusiaan manusia, tujuan pendidikan sepenuhnya mengacu kepada seluruh
komponen harkat dan martabat manusia (HMM)
·
John
Dewey
Pendidikan merupakan alat pelanjuta
kehidupan sosial (social continuity of life)
·
Doni
Koesoema A
Pendidikan
adalah sebuah konsep yang sangat abstrak, yang tidak dapat emmiliki tujuan -
tujuan pendidikan dalam dirinya sendiri.
·
Sir
Francis Beacon
Pendidikan
bukanlah tujuan akhir untuk mencetak generasi ilmuan yang mengenal ilmu dengan
cara meniru sistem tradisional yang telah ada
·
Profesor
Gurrey
Pendidikan
adalah untuk menggali dan mengambil segala seni dan pengetahuan yang amat luas,
Pendidikan
ialah proses mengeluarkan manusia yang mempunyai kebudayaan dan pengetahuan
yang luas
·
W.O.I
Smith
Pendidikan
adalah suatu proses menyampaikan segala anasir- anasir kehidupan suatu
masyarakat kepada generasi mudanya bagi melanjutkan warisan anasir-anasir itu
agar dapat dipertinggikan dan disampaikan pula kepada generasi lain
·
Prof.
Dr. Imam Barnadib
pendidikan
adalah usaha sadar dan sistematis untuk mencapai taraf hidup atau kemajuan yang
lebih baik
·
Ki
Hajar Dewantara
mengartikan
pendidikan sebagai daya upaya untukmemajukan budi pekerti, pikiran serta
jasmani anak, agar dapatmemajukan kesempurnaan hidup yaitu hidup dan
menghidupkan anak yang
selaras
dengan alam dan masyarakatnya
kesimpulan pendidikan
pendidikan
adalah proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang di
usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan; proses,
cara, pembuatan mendidik
filsafat pendidikan
Pendidikan adalah upaya mengembangkan potensi-potensi
manusiawi peserta didik baik potensi fisik potensi cipta, rasa, maupun
karsanya, agar potensi itu menjadi nyata dan dapat berfungsi dalam perjalanan
hidupnya. Dasar pendidikan adalah cita-cita kemanusiaan universal. Pendidikan
bertujuan menyiapkan pribadi dalam keseimbangan, kesatuan. organis, harmonis,
dinamis. guna mencapai tujuan hidup kemanusiaan. Filsafat pendidikan adalah filsafat yang digunakan dalam studi
mengenai masalah-masalah pendidikan.
2Filsafat
Pendidikan Matematika
Sebelum
membahas ke filsafat pendidikan matematika kita akan membahas terlebih dahulu
filsafat pendidikan.
Filsafat
pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafati tentang pendidikan. Dapat
mengkonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat pula pada ilmu pendidikan.
Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dibicarakan adalah cita-cita, bentuk
dan metode serta hasil proses belajar itu. Jika mengutamakan ilmu pendidikan
maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide dan metode yang digunakan
dalam menelaah ilmu pendidikan.
Filsafat
pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses pendidikan
matematika.
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagi berikut:
- Sifat-sifat dasar matematika
- Sejarah matematika
- Psikologi belajar matematika
- Teori mengajar matematika
- Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis.
- Pengembangan kurikulum matematika sekolah
- Penerapan kurikulum matematika di sekolah.
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan-permasalahan sebagi berikut:
- Sifat-sifat dasar matematika
- Sejarah matematika
- Psikologi belajar matematika
- Teori mengajar matematika
- Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis.
- Pengembangan kurikulum matematika sekolah
- Penerapan kurikulum matematika di sekolah.
definisikan
matematika,menurut para tokoh
1.
Romberg mengarahkan hasil
penelaahannya tentang matematika kepada tiga sasaran utama. Pertama, para
sosiolog, psikolog, pelaksana administrasi sekolah dan penyusun kurikulum
memandang bahwa matematika merupakan ilmu statis dengan disipilin yang ketat.
Kedua,
selama kurun waktu dua dekade terakhir ini, matematika dipandang sebagai suatu
usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri. Kajian tersebut
berkaitan dengan apa matematika itu? bagaimana cara kerja para matematikawan?
dan bagaimana mempopulerkan matematika? Selain itu, matematika juga dipandang
sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang,
rangkaian metode untuk menarik kesimpulan, esensi ilmu terhadap dunia fisik,
dan sebagai aktivitas intelektual. (Jackson, 1992:750)
2.
Ernest
melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga
premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic
language, conventions and rules, and language is a social constructions;
ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and
iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial
ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and
iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial
2.
Dienes
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu,
matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi,
1988:160).
3.
Bourne
juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya
pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam
mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya.
Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum
absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya
dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).
4.
Kitcher
lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam
kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika
terdiri atas komponen-komponen:
1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan,
2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan,
3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan,
4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan
5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan,
2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan,
3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan,
4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan
5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
5.
Sujono
(1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di
antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan
terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu
pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan
bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam
menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
6.
Freudental
(1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is
in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts
(liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium,
the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than
the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am
familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for
mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The
Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of
what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield
to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. .
7.
Newman melihat tiga ciri utama
matematika, yaitu;
1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat,
2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan
3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat,
2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan
3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
8.
Plato berpendapat, bahwa matematika
adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan
bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di
dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara
aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan
orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk
belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan
menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara
lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato
dapat disebut sebagai seorang rasionalis.
9.
Aristoteles mempunyai pendapat yang lain.
Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu
pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika
didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari
eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang
eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento,
1996:20).
10.
Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam
bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau
manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat
dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan,
atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata
wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata
mathein pada matematika).
11.
orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu
al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan
ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan
menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari
matematika. (Abdusysyakir, 2007:5).
12.
Sumardyono (2004:28) secara umum definisi
matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.
Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika
sebagai alat (tool).
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari
Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari
3. Matematika
sebagai pola pikir deduktif.
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika
sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5.
Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6.
Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif.
Matematika
, ditemukan oleh para tokoh
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan ?2 sebagai bilangan irrasional.
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan ?2 sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.
8. Galileo Galilei (1520-1591)
Dia memperluas karya Archimedes tentang hidrostatik dengan menciptakan keseimbangan hidrostatik, suatu alat yang dirancang untuk mengukur berat jenis benda. Tahun berikutnya, ia menerbitkan suatu tulisan yang menjelaskan penemuan barunya, yang menentukan gravitasi tertentu benda dengan memasukkannya ke dalam air. Dengan keseimbangan hidrostatik, Galileo mendapatkan reputasi sebagai ilmuwan di Itali.
ahun 1593, Galileo menemukan salah satu alat ukur yang dapat digunakan dalam ilmu pengetahuan, yaitu termometer. Termometer temuan Galileo ini terdiri dari sebuah gelembung udara yang bisa membesar atau mengecil karena perubahan temperatur dan hal ini bisa menyebabkan level air naik atau turun. Meskipun alat ini tidak akurat karena tidak menghitung perubahan tekanan udara, alat ini merupakan pelopor perkembangan alat-alat canggih.
Dari tahun 1602 hingga 1609, Galileo mempelajari pergerakan pendulum dan benda-benda lain yang melengkung dan miring. Dengan menggunakan bidang miring yang dirakitnya sendiri, ia menyimpulkan bahwa benda yang jatuh memiliki laju kecepatan yang tetap. Hukum laju kecepatan ini kemudian membantu Issac Newton dalam menemukan hukum gravitasi.
Beberapa
aliran dalam filsafat matematika:
1.
Aliran Logistik
-
Pelopornya : Immanuel Kant (1724 – 1804)
-
Berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau
benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.
-
Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di
reduksikan menjadi konsep logika.
2.
Aliran Intuisionis
-
Pelopornya : Jan Brouwer (1881 – 1966)
-
Berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis
-
Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan.
Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam
berhitung dan menghitung.
3.
Aliran Formalis
-
Pelopornya : David Hilbert (1862 – 1943)
-
Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari
lambang . Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai
bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai
bahasa lambang.
-
Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa
masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika
Matematika adalah cara/ metode berpikir dan
bernalar. Matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua
jenis persoalan. Matematika bila ditinjau dari segi epistemology ilmu
bukanlah ilmu. Ia lebih merupakan artificial yang bersifat eksak, cermat dan
terbebas dari rona emosi. Matematika adalah logika yang telah berkembang, yang
memberikan sifat kuantitatif kepada pengetahuan keilmuan.Matematika merupakan
sarana berfikir deduktif yang amat berguna untuk membangun teori keilmuan dan
menurunkan prediksi-prediksi daripadanya, dan untuk mengkomunikasikan
hasil-hasil kegiatan keilmuan dengan benar dan jelas dan secara singkat dan
jelas. Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari
pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika mempunyai
“artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah
makna diberikan padanya.
Daftar pustaka
14.
Catatan
buku matematika dasar
1 komentar:
Bagi Anda semua para Pecinta Betting Online dan ingin mencari Situs Terbaik, DISINILAH TEMPATNYA !!
S128Cash adalah Situs Betting Online Terbaik dan Terpercaya yang memiliki sistem terbaru untuk memudahkan semua bettor melakukan taruhan secara online.
Disini menyediakan jasa taruhan online Terbaik, seperti Sportsbook, Live Casino, Sabung Ayam Online, IDN Poker dan masih banyak permainan lainnya.
Anda juga bisa mendapat BONUS-BONUS menarik yang sangat mudah untuk didapatkan, seperti :
- BONUS NEW MEMBER 10%
- BONUS DEPOSIT SETIAP HARI 5%
- BONUS CASHBACK 10%
- BONUS 7x KEMENANGAN BERUNTUN !!
Segera daftarkan diri Anda bersama kami, untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami melalui :
- Livechat : Live Chat Judi Online
- WhatsApp : 081910053031
Link Alternatif :
- http://www.s128cash.biz
Judi Bola
Prediksi Judi Bola
Posting Komentar